Su segnalazione e a cura di @Spi

Che cos’è una dimostrazione matematica? Capire quando una serie di idee hanno la coerenza e il rigore necessario per essere considerata tale è un processo necessario dei primi anni di un corso di studi in matematica; normalmente, però, la questione viene in seguito per lo più ignorata da chi non si occupa di logica.

Nel settembre 2012 tutti i matematici si sono dovuti nuovamente confrontare con la questione dopo che Shinichi Mochizuki, uno stimato matematico giapponese, aveva proclamato di avere una dimostrazione di uno dei problemi aperti più importanti della teoria dei numeri, la “congettura ABC”. Questo nel quarto di una serie di articoli, che cumulativamente occupano più di 500 pagine, volti a creare un complicato armamentario di tecniche e definizioni sempre più complicate da padroneggiare.

L’argomento è per la prima volta apparso al grande pubblico nel maggio 2013 grazie ad un articolo della giornalista Caroline Chen che spiega accuratamente perché la comunità matematica fatica ad accettare gli articoli di Mochizuki come una “dimostrazione” (ma al tempo stesso perché lo stima abbastanza da non considerarlo “crackpot”, ma reputare i suoi articoli degni di attenzione). Qualche tempo prima anche Nature aveva dedicato un breve articolo all’argomento.

Per chi fosse interessato all’aspetto matematico della questione, ovvero a una spiegazione elementare della congettura ABC (ma ovviamente non della dimostrazione!), un articolo dalla lettura molto facile ma comunque preciso è disponibile qui.

In ogni caso, wikipedia definisce la congettura ABC in questo modo:

La congettura abc (anche nota come congettura di Oesterle-Masser) è stata proposta per la prima volta da Joseph Oesterlé eDavid Masser nel 1985. La congettura è definita in funzione di tre numeri interi positivi (da cui deriva il nome), privi difattori comuni diversi da , e che soddisfino la relazione . Se è definito come il prodotto dei fattori distinti di , la congettura, essenzialmente, afferma che raramente è molto più piccolo di . Sebbene non esista alcuna strategia elementare per risolvere il problema, la congettura è ritenuta molto importante per il numero di conseguenze interessanti che ne derivano. Dorian M. Goldfeld ha definito la congettura abc come “il più importante problema irrisolto dell’analisi diofantea”^[1].

Dopo quasi 3 anni dalla pubblicazione degli articoli di Mochizuki, però, la situazione è sostanzialmente immutata, a causa delle cristallizzazioni delle parti in causa. Mochizuki, oltre ad essere l’autore di una delle homepage più “particolari” tra quelle dei pur non sempre esteticamente dotati matematici,ha una visione piuttosto radicale della matematica, o almeno del suo lavoro. Nella sua nota di fine 2014 dice che i matematici che volessero leggere i suoi articoli devono “disattivare gli schemi di pensiero che hanno installati nei loro cervelli e dati per assunti per tanti anni, e quindi ricominciare da nuovo, ovvero tornare a un’impostazione mentale che si basa solo sulla logica primitiva come uno studente o un neofita della materia”. Come commenta a inizio 2015 Peter Woit nel suo popolare blog “Not Even Wrong”:

questa impostazione è aliena al mondo della matematica e l’implicazione che le sue idee siano quasi sconnesse dal resto della matematica è estremamente improbabile, proprio perché uno dei punti di forza della matematica è la grande correlazione tra diversi settori.

La reazione normale di un matematico quando un suo articolo viene criticato per non dare abbastanza dettagli convincenti nella dimostrazione è di girare il mondo dando seminari, rispondere alle domande dei suoi colleghi e, infine, rilasciare una nuova versione dell’articolo, in cui le stesse idee vengono spiegate spesso con parole radicalmente diverse e più vicine a quelle solitamente usate nel settore. Questa non è la linea di Moshizuki, che, al contrario, dà l’aria di essere arrabbiato con la comunità matematica perché nessuno in 3 anni si è messo a studiare a fondo la sua intricata teoria (ma, al tempo stesso, sostiene che in fondo nessuno al di fuori dei suoi studenti avrebbe le necessarie capacità e preparazione per farlo):

La situazione è quindi bloccata; dal 9 al 20 marzo scorsi si è tenuta una conferenza a Kyoto sul soggetto, ma non è ancora apparso al di fuori della ristretta comunità che lavora sull’argomento se questa ha portato a delle novità significative. Fino ad ora, la migliore speranza per ottenere una dimostrazione che la comunità matematica possa ragionevolmente validare come vera è che Go Yamashita, da sempre reputato il più vicino a Moshizuki ed il più esperto nel suo gruppo di ricerca, pubblichi un articolo esplicativo sulla dimostrazione. Tutto ciò che si sa per certo, però, è che nella sua Home Page, nella pagina “Articoli”, compare una sibillina voce “A proof of abc conjecture after Mochizuki. In preparation.”

Immagine tratta da pixabay

 

---

Dai commenti: