Due is megl che uan
Nella scorsa puntata abbiamo visto come con delle frecce si possa rappresentare lo stato di un bit quantistico, o qbit. Il passo successivo sembra piuttosto modesto, eppure avrà conseguenze sorprendenti: vogliamo rappresentare due qbit.
Abbandoniamo i diagrammi con le frecce e limitiamoci ai simboli. Come abbiamo visto precedentemente possiamo rappresentare un bit con due simboli, o con somme di questi simboli:
\[
\left|0\right\rangle, \left|1\right\rangle, \left|0\right\rangle + \left|1\right\rangle …
\]
Per descrivere due qbit cominciamo con il distinguerli: metteremo una piccola lettera, o A o B, per far capire che stiamo parlando di uno o dell’altro, per cui ad esempio $\left|0\right\rangle_A$ starà a significare che il primo qbit è nello stato 0 o $\left|1\right\rangle_B$ che il secondo qbit è nello stato 1. Ora: come descrivere due qbit? Molto semplicemente mettendo i due simboli che ricordano le nostre frecce (i simboli si chiamano ket) uno di fianco all’altro:
\[
\left|0\right\rangle_A\left|1\right\rangle_B
\]
Mettere un ket di fianco ad un altro è un’operazione che in gergo si chiama prodotto tensoriale tra vettori di uno spazio di Hilbert. Lo scrivo esclusivamente per permettervi di fare i fichi con gli amici: “Leggevo su hookii un articolo sull’entanglement, e c’era questo passaggio sul prodotto tensoriale…”.
Bene, adesso giochiamo un po’ con il nostro formalismo. Per esempio cosa succede se un qbit è nello stato 0 e l’altro è in uno stato sovrapposto? Basta mettere uno stato di fianco all’altro:
\[
\left|0\right\rangle_A (\left|0\right\rangle_B + \left|1\right\rangle_B) = \left|0\right\rangle_A\left|0\right\rangle_B + \left|0\right\rangle_A\left|1\right\rangle_B
\]
Abbiamo fatto però un’operazione interessante: espresso il nostro stato complessivo come una sovrapposizione che coinvolge entrambi i qbit. Ora facciamo una misura sul qbit B e supponiamo di misurare 0 (con una probabilità del 50%, ricordate?). Lo stato complessivo diventa $\left|0\right\rangle_A\left|0\right\rangle_B$, è come se tutti i termini con $\left|1\right\rangle_b$ siano stati cancellati, dato che abbiamo escluso quello stato dopo aver misurato 0 e non 1.
Questa tipologia di stati su due qbit si chiamano stati locali, dato che gli stati dei singoli qbit non si influenzano l’un l’altro: i qbit hanno una descrizione locale, appunto. Tutti gli stati di bit classici sono locali, dato che se ho due bit il leggerne uno non influenza lo stato dell’altro: facendo l’esempio di due lettere su di uno schermo il leggerne una non farà cambiare quella seguente.
Intrecciamenti
Abbiamo visto fino ad adesso come alcuni stati quantistici si comportino, e ce lo potevamo aspettare, come stati classici: misurare un qbit non influenza gli altri. La cosa sorprendente è che nella meccanica quantistica, e quindi nella realtà, esistono stati non locali, detti anche stati entangled, cioè sistemi di qbit le cui misure sono legate l’una all’altra. Per vederne un esempio proviamo a cambiare uno 0 in 1 nello stato che abbiamo visto precedentemente:
\[
\left|0\right\rangle_A\left|0\right\rangle_B + \left|1\right\rangle_A\left|1\right\rangle_B
\]
Questo è lo stato entangled per eccellenza, detto anche coppia EPR perchè fu introdotto per la prima volta in un bellissimo articolo di Einsten, Podolsky e Rosen allo scopo di mettere in luce apparenti paradossi della nascente teoria della meccanica quantistica.
In cosa differisce questo stato da quello visto precedentemente? Per scoprirlo proviamo a misurare il qbit B. Se misuriamo 0 lo stato complessivo dei due qbit sarà $\left|0\right\rangle_A\left|0\right\rangle_B$, come nel caso precedente, ma se misuriamo 1 lo stato sarà $\left|1\right\rangle_A\left|1\right\rangle_B$. Avete notato cos’è successo? Lo stato del qbit A dipende dal risultato della misura del qbit B: se misuro 1 su un qbit induco l’altro ad assumere lo stesso stato. Questo fenomeno, che è stato osservato in diversi esperimenti, avviene indipendentemente da quanto siano lontani i due qbit tra di loro: è come se comunicassero tra di loro istantaneamente al momento della misura.
Velocità warp…
A prima vista questa comunicazione superluminale è un problema per la famosa legge di Einstein secondo la quale la comunicazione a velocità maggiore di quella della luce è impossibile, e infatti questa fu una delle critiche verso la meccanica quantistica che espressero Einsten, Podolsky e Rosen nel citato articolo. Comunicare informazione più velocemente della luce equivale a mandare messaggi indietro nel tempo, e quindi capirete che il tema è particolarmente spinoso. In realtà in anni recenti si è dimostrato che questa “comunicazione” avviene solo tra i due qbit, e non è possibile usarla per trasmettere informazione esterna, quindi in questo senso il limite della velocità della luce viene comunque rispettato e non possiamo mandare messaggi ai noi stessi più giovani. Anche così però il problema permane: EPR dimostrarono che se i qbit hanno uno stato definito prima della misura, come siamo abituati a pensare la realtà, allora deve avvenire tra i qbit una comunicazione superluminale. E viceversa: se non c’è comunicazione superluminale al momento della misura allora i qbit non hanno uno stato ben definito prima della misura. Questo è una delle dimostrazioni del fatto di cui parlavamo nella prima parte di questa serie: i qbit in stato sovrapposto non sono in nessuno dei due stati 0 e 1, ma assumono uno stato dopo la misura. Nel caso dello stato entangled assumono il loro stato dopo la misura dell’altro qbit, anche se i due sono in luoghi molto lontani tra loro.
… e teletrasporto!
Queste riflessioni sulla natura della realtà oggettiva sono sicuramente interessanti, direte voi, ma nel concreto, dato che non possiamo comunicare con il passato usando due qbit entangled, che ce ne facciamo di questi stati esotici?
Fino a circa gli anni ’90, con alcune eccezioni, gli stati entangled non ricevevano particolare attenzione. Le cose sono cambiate quando si è scoperto che con gli stati entangled si può realizzare niente di meno che il teletrasporto, e realizzare dei computer con delle performance impossibilmente elevate, come cercare in una lista senza leggere tutti gli elementi della lista stessa. Nella prossima puntata, un po’ meno tecnica, vedremo come.
Immagine da flickr.
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