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Pensare quadridimensionalmente: i quaternioni

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A cura di @werner58

Molti avranno sentito brevemente parlare, lungo il loro percorso scolastico, dei numeri complessi: introdotti con grandissima diffidenza intorno al Seicento, e sistematizzati solo nell’Ottocento, costituiscono l’estensione su un intero piano dei numeri normalmente immaginati come punti di una retta, e trovano frequentissima applicazione in matematica, scienze ed ingegneria.

Una volta scoperto un trucco, i matematici di solito cercano di estenderlo: e dunque, pochi anni dopo che il mondo si abituò all’estensione del concetto di numero da uno a due dimensioni, William Rowan Hamilton decise di inventarsi altre due unità immaginarie per costruire dei numeri a quattro dimensioni.

I quaternioni, pur restando sicuramente più esoterici dei numeri complessi prima citati, hanno a loro volta trovato varie applicazioni pratiche. Sono ovunque nei computer intorno a noi, ad esempio, perchè permettono di risolvere elegantemente i problemi legati al calcolo di rotazioni nello spazio: fondamentali per videogiochi, navigatori e robot.

Ben Eater, esperto di informatica e di divulgazione, ha preparato un mini-sito interattivo che tenta di rendere più comprensibili questi oggetti matematici, permettendo all’utente di manipolarli direttamente. Comprendere un ente a quattro dimensioni tramite immagini su uno schermo a due resta poco intuitivo, ma come A.Square a Flatlandia, facciamo il possibile con quello che abbiamo.

 

— Immagine: Bruno Touschek


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